初二数学知识点第三章：正比例函数和反比例函数

　　第十八章 正比例函数和反比例函数

　　18.1．函数的概念

　　1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量

　　2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量

　　3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式y=f(x)

　　4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值

　　18.2 正比例函数

　　1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例

　　2．正比例函数:解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数

　　3．对于一个函数y=f(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像

　　4．一般地，正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx

　　5． 正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)有如下性质：

　　（1）当k＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大

　　（2）当k＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小

　　18.3 反比例函数

　　1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例

　　2．解析式形如y=k/x(k是常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数

　　反比例函数的定义域是不等于零的一切实数

　　3．反比例函数y=k/x(k是常数，且k≠0)有如下性质：

　　（1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小

　　（2）当k＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大

　　18.4函数的表示法

　　1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法

　　2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法

　　3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法