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八年级数学分式方程知识点+解题方法

2021-09-08 13:26:16  来源:网络整理

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作为新初二的你打算怎么度过这个学期呢?不想落后他人,抓紧预习起来。今天,和大家分享的是初二数学上册【分式方程】知识点+解题方法整理,常考知识点!

 

一、分式方程的概念

 

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

 

要点诠释:

(1)分式方程的重要特征:

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知数.

 

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.

 

(3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.

 

二、分式方程的解法

 

解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程,转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母。在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根。

 

三、解分式方程的一般步骤:

 

(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);

(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;

(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.

 

知识点一

 

分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。

 

 

知识点二

 

分式方程定义:分母中含未知数的方程叫做分式方程。

 

整根:使最简公分母为0的根叫做分式方程的整根。

 

检验分式方程解的方法:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解释原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

分式方程的解的步骤:(1)去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

(2)解整式方程,得到整式方程的解。

(3)检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:

如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

 

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