中考数学总复习：函数及其图象

　　第八章    函数及其图象

　　★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

　　☆ 内容提要☆

　　一、平面直角坐标系

　　1．各象限内点的坐标的特点

　　2．坐标轴上点的坐标的特点

　　3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

　　4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系

　　二、函数

　　1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

　　2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

　　意义。

　　3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

　　三、几种特殊函数

　　（定义→图象→性质）

　　1． 正比例函数

　　⑴定义：y=kx(k≠0)  或y/x=k。

　　⑵图象：直线（过原点）

　　⑶性质：①k>0，…②k<0，…

　　2． 一次函数

　　⑴定义：y=kx+b(k≠0)

　　⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

　　⑶性质：①k>0,…②k<0,…

　　⑷图象的四种情况：

　　3． 二次函数

　　⑴定义：

　　特殊地， 都是二次函数。

　　⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

　　⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

　　4.反比例函数

　　⑴定义： 或xy=k(k≠0)。

　　⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

　　⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

　　四、重要解题方法

　　1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

　　2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

　　六、应用举例（略）