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数学面积法是什么?初中数学面积法解题方法

2021-07-29 14:52:48  来源:网络整理

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1、求几何图形的面积有“三板斧”

 

(1)直接用三角形,特殊四边形,圆,扇形的面积公式来求。

 

(2)间接割补法,把不规则图形面积通过割补、运动、变形转化为规则易求图形面积的和或差。

 

(3)特殊求法,即利用相似图形的面积比等于相似比的平方,等底(等高)的三角形面积比等于高(底)比的性质来解。

 

其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一边平行四边形的比例式等性质,也可用面积法来推导。

 

2、面积法是什么?

 

运用面积关系解决平面几何体的方法,称为面积法。

 

它是几何中常用的一种方法。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系会变成数量之间的关系。这个时候,问题就化繁为简了,只需要计算,有事甚至可以不添置补助线就迎刃而解了!更多内容见公众号:初中数学解题思路

 

此外,用面积法还可以用来求线段长,证明线段相等(不等),角相等,比例式或等积式,求线段比等。虽然这些几乎都可以用其他方法来解决,但是面积法无疑是一种更直接、简易、有效的方法。

 

3、面积法的常用理论口诀

 

1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

 

2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

 

3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

 

4.同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。

 

同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。

 

5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

 

6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

 

7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

 

8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。

 

4、面积法的常用解题思路

 

1.分解法:通常把一个复杂的图形,分解成几个三角形。

 

2.作平行线法:通过平行线找出同高(或等高)的三角形。

 

3.利用有关性质法:比如利用中点、中位线等的性质。

 

4.还可以利用面积解决其它问题。

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