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2021上海高考数学复习:点向式方程公式

2021-02-20 13:10:11  来源:网络

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  点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的——((x0,y0)为直线上一点,{u,v}为直线的法向向量)。高中数学中直线方程之一。u(x-x0)+v(y-y0)=0,且u,v不全为零的方程,称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。

  1、已知一般式方程求点法向式方程

  设平面方程为ax+by+cz+d=0,则其法向量为(a/√(a²+b²+c²),b/√(a²+b²+c²),c/√(a²+b²+c²))。

  二次函数配方法就可以了。比如y=x^2+4*x+5=(x+2)^2+1,过点(-2,1),法线为x=-2

  2、由直线一般方程求点向式方程

  直线一般方程可理解为两个平面方程的交线,可以分别写出两平面的法向量n1、n2,根据法向量的定义,n1和n2垂直于本平面的所有直线。

  待求直线为两平面交线,所以必然垂直于n1和n2;根据向量叉乘的几何意义,直线的方向向量L必然平行于n1×n2,可直接令L=n1×n2。

  再从方程中求出直线上的任意一点(例如可令z=0,直线方程变成二元一次方程组,解出x和y,就得到一个点坐标)

  综上就可列出直线的点向式方程。

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