2021上海初三一模数学：相交线与平行线

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　　一、相交线：

　　性质：两条直线相交，有且只有一个交点。

　　二、对顶角、邻补角：

　　1.对顶角：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　说明：两个角是对顶角必需满足两个条件：(1)有公共顶点;(2)两边互为反向延长线。

　　2.邻补角：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。

　　3.性质：(1)对顶角相等;(2)互为邻补角的两个角的和等于。

　　三、有关垂线的概念和性质：1.概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　说明：垂直是相交的一种特殊情况。

　　2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度。

　　3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

　　4.性质：(1)互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角;(2)过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线;(3)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短;(4)平行线间的距离处处相等。

　　四、同位角、内错角、同旁内角：

　　如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”。

　　1.同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8，它们分别在AB、CD同侧，且在EF同侧。同位角呈“F”形;

　　2.内错角：∠3与∠5，∠4与∠6，它们分夹在AB、CD之间，同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形;

　　3.同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6，它们分别夹在AB、CD之间，同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。

　　说明：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角;

　　(2)这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的;

　　(3)同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向;内错角特征：截线两旁，被截两线段之间;同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间;

　　(4)两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。

　　常见考法

　　(1)对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，在中考中必有所涉及，一般是综合其它知识一起考查;(2)垂线段最短的性质在生活中有广泛应用 ，在中考中一般以填空、作图出现，主是根据要求作出垂线段或用性质解释理由。

　　平行线知识点

　　1.概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称为这两条直线平行。

　　说明：(1)平行线的两个特征：①在同一平面内;②两条直线;③互不相交;

　　(2)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行。

　　2.平行公理：

　　经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.

　　3.平行线的传递性：

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行，也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

　　二、平行线的性质与判定

　　1.平行线的判定方法：

　　同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;

　　另：平行于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

　　2.平行线的性质：

　　两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。

　　3. 注意区别平行线的性质和判定方法：

　　(1)叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的;

　　(2)意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行;而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。

　　(3)作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。

　　误区提醒

　　(1)对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误;(2)在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。