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2021上海高一月考数学测试:二次根式

2020-09-18 10:10:19  来源:网络
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下面是学而思·爱智康小编为大家整理的2021上海高一月考数学测试:二次根式,希望能够帮到各位准考生!

 

 

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 1.二次根式的定义:一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。

  2.二次根式的性质:

  ①.任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.如正数a的算术平方根是x,则a的另一个平方根为﹣x;

  ②.零的平方根是零;

  ③.负数没有平方根;

  ④.有理化根式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式;

  ⑤.无理数可用有理数形式表示。

  3.二次根式的运算

  二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减。

  1)二次根式的加减运算:

  先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式.

  2)二次根式的乘法:

  (1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0)

  (2)类型:

  (i)单项二次根式乘以单项二次根式;

  (ii)单项二次根式乘以多项二次根式;

  (iii)多项二次根式乘以多项二次根式

  在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.

  3)二次根式的除法:

  (1)法则:根a/根b =根a/b (a≥0且b>0)

  (2)类型:

  (i)单项二次根式除以单项二次根式(应用运算法则计算)

  (ii)多项二次根式除以单项二次根式(转化为单项二次根式除以单项二次根式)

  (iii)除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和(把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式).

  4)二次根式的混合运算:

  先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.

  注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数。

  (5)有理化因式:如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式。

  一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一。如√a与√a(或者√a与-√a),√a-√b与√a+√b(或者√a-√b与-√a-√b)互为有理化因式。

  6、二次根式的比较(重点):

  比较二次根式大小的几种基本方法,如求近似值法、比较被开方数法,“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒数”、“平方”等方法。

  1)移动因式法:就是将根号外的正因式移入根号内,从而转化为比较被开方数的大小。

  2)运用平方法:两边同时平方,转化为比较幂的大小。

  3)分母有理化法:此法是先将各自的分母有理化,再进行比较。

  4)分子有理化法此法是先将各自的分子有理化,再比较大小。

  5)求倒数法:先求两数的倒数,而后再进行比较。

  6)运用媒介法:此法是借助中间量(定量或变量)巧妙转换达到直观比较的方法,类似于解方程中的换元法。

  初中数学二次根式的应用主要体现在两个方面:1.利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。

  初中数学二次根式常见考法:

  (1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

  初中数学二次根式误区提醒:

  (1)不能通过观察,归纳、猜想寻找出共同的规律,并运用这种规律解决问题;

  (2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

 

 

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