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下面是好未来爱智康小编为大家整理的2021年上海高考数学知识点棱锥、棱柱,希望能够帮到各位准考生!
1、棱柱.
直棱柱侧面积:(为底面周长,是高)该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.
斜棱住侧面积:(是斜棱柱直截面周长,是斜棱柱的侧棱长)该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.
棱柱具有的性质:
①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.
②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
注:
①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱.
②棱柱有一条侧棱和底面垂直.
2、棱锥
棱锥是一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形.
一个棱锥可以四各面都为直角三角形.
一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;
棱锥具有的性质:
①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:
棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.
三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;
每个四面体都有内切球,球心是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.
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